Чему равен sin a, если известно, что cos a = корень 6/5?

Vesenniy_Veter

29

Давайте воспользуемся известным тригонометрическим тождеством, которое гласит:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Мы знаем значение \(\cos a = \sqrt{6}/5\). Подставим это значение в тождество:

\[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 \]

Упростим:

\[ \sin^2 a + \frac{6}{25} = 1 \]

Теперь избавимся от квадрата:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{6}{25} = \frac{25}{25} - \frac{6}{25} = \frac{19}{25} \]

Так как \(\sin^2 a\) является положительным числом, то мы можем взять квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \sin a = \sqrt{\frac{19}{25}} = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{19}}{5} \]

Таким образом, \(\sin a = \frac{\sqrt{19}}{5}\).