Исправить все неправильные утверждения: А) Система уравнений несовместна, если rang А ≠ rang В; Б) Система уравнений

Винтик_5448

43

Ваша задача состоит в исправлении неправильных утверждений о системах уравнений. Давайте разберем каждое утверждение по очереди:

А) Утверждение: Система уравнений несовместна, если rang А ≠ rang В.

Это утверждение неверно. Ранги матриц А и В могут быть различными, но это не является достаточным условием для определения является ли система уравнений совместной или нет. Система уравнений считается несовместной, только если после приведения матрицы расширенной системы к ступенчатому виду в последнем столбце появляются ненулевые элементы. Если после приведения матрицы к ступенчатому виду в последнем столбце остаются только нули, то система является совместной.

Б) Утверждение: Система уравнений несовместна, если rang А > rang В.

Это утверждение также неверно. Ранги матриц А и В в данном случае не имеют отношения к совместности или несовместности системы уравнений. Система уравнений может быть как совместной, так и несовместной при любых значениях рангов матриц.

В) Утверждение: Система уравнений совместна, если rang А > rang В.

Это утверждение тоже неправильно. Как уже упоминалось ранее, ранги матриц не определяют совместность или несовместность системы уравнений.

Г) Утверждение: Система уравнений несовместна, если rang А ≠ rang В.

Это утверждение верно. Если ранги матриц А и В не равны, то система уравнений будет несовместной. То есть, если количество линейно независимых уравнений в системе не равно количеству неизвестных, то система несовместна.

Таким образом, неправильные утверждения в задаче: А) и В). Правильные утверждения: Г). Поставьте знак "✓" рядом с правильными утверждениями и "✗" рядом с неправильными:

✗ А) Система уравнений несовместна, если rang А ≠ rang В;

✗ Б) Система уравнений несовместна, если rang А > rang В;

✓ В) Система уравнений совместна, если rang А > rang В;

✓ Г) Система уравнений несовместна, если rang А ≠ rang В.

Надеюсь, теперь все неправильные утверждения исправлены! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.