Из 8 медицинских препаратов поступила партия. Вероятность того, что все препараты в партии качественные, составляет

Vechnyy_Moroz_3246

62

Для решения задачи нам необходимо найти закон распределения случайной величины X, которая представляет количество качественных препаратов в партии.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество качественных препаратов в партии. X может принимать значения от 0 до 8, так как количество качественных препаратов не может быть отрицательным и не может превышать общее количество препаратов в партии.

Закон распределения случайной величины X является биномиальным распределением, так как каждый препарат может быть либо качественным, либо не качественным, и вероятность успеха (качественного препарата) является фиксированной для каждого препарата.

Для биномиального распределения мы знаем, что вероятность случайной величины X равна:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где C_n^k - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (вероятность качественного препарата), (1-p) - вероятность неудачи (вероятность не качественного препарата), n - общее количество препаратов в партии, k - количество качественных препаратов.

В нашем случае, вероятность успеха p (вероятность качественного препарата) равна 0,35, общее количество препаратов n равно 8.

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

\[ P(X=k) = C_8^k \cdot 0.35^k \cdot (1-0.35)^{8-k} \]

где k принимает значения от 0 до 8.