Из центра окружности виден угол 40°. Сколько у этого многоугольника сторон?

Водопад

56

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, что сумма всех внутренних углов \(S\) в многоугольнике равна \(180° \times (n-2)\), где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Также, по условию, мы знаем, что угол в "зубе" между любыми двумя сторонами многоугольника равен \(40°\). Для регулярного многоугольника (все стороны и углы равны) этот угол будет равен углу между любой двумя сторонами.

Итак, мы должны найти такое количество сторон \(n\), чтобы умножив его на \(180°\) и отняв \(360°\) (так как у регулярного многоугольника соседние углы равны), мы получили \(40°\).

Решение:

\[180° \times (n - 2) - 360° = 40°\]

\[180°n - 360° - 360° = 40°\]

\[180°n - 720° = 40°\]

\[180n = 760°\]

\[n = \frac{760°}{180°} \approx 4,22\]

Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то ближайшее целое число к \(4,22\) - это \(4\).

Итак, у этого многоугольника будет четыре стороны.