Из двух сёл одновременно вышли два пешехода, и они двигались друг на друга. Скорость первого пешехода была 5

Бельчонок_9640

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \(Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\). Давайте начнем с расчета скорости второго пешехода.

У нас есть информация о скорости первого пешехода: 5 и 1/2 километра в час. Чтобы найти скорость второго пешехода, мы можем использовать информацию о том, что его скорость в 1 и 5/17 раза меньше скорости первого.

Давайте выразим скорость второго пешехода как долю от скорости первого пешехода:

\[
\frac{1}{1+\frac{5}{2}} = \frac{1}{1+\frac{10}{2}} = \frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}
\]

Значит, скорость второго пешехода составляет 1/6 от скорости первого пешехода.

Теперь у нас есть информация о скоростях обоих пешеходов. Давайте перейдем к расчету времени.

Мы знаем, что расстояние между селами составляет \(Расстояние\). Пусть \(t\) - время, прошедшее с момента начала движения до их встречи.

Используем формулу \(Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\) для каждого пешехода:

\[
t = \frac{Расстояние}{Скорость_1} = \frac{Расстояние}{5\frac{1}{2}} = \frac{Расстояние}{\frac{11}{2}}
\]

\[
t = \frac{Расстояние}{Скорость_2} = \frac{Расстояние}{\frac{1}{6}}
\]

Так как оба пешехода начали движение одновременно, время для обоих пешеходов должно быть одинаковым. Поэтому мы можем приравнять два уравнения:

\[
\frac{Расстояние}{\frac{11}{2}} = \frac{Расстояние}{\frac{1}{6}}
\]

Чтобы упростить это уравнение, мы можем избавиться от деления, умножив обе части уравнения на общий знаменатель (в данном случае 66):

\[
66 \cdot \frac{11}{2} = Расстояние = 66 \cdot \frac{1}{6}
\]

Здесь мы использовали свойство равенства для упрощения уравнения.

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[
363 = 11 \cdot 66 = 11 \cdot 11 \cdot 6 = 121 \cdot 6
\]

Таким образом, расстояние между селами равно 363 километрам.

Теперь, чтобы найти время, подставим это значение расстояния в любое из двух уравнений времени:

\[
t = \frac{Расстояние}{\frac{11}{2}} = \frac{363}{\frac{11}{2}}
\]

Найдем значение этого выражения:

\[
t = \frac{363}{\frac{11}{2}} = 363 \cdot \frac{2}{11} = \frac{726}{11}
\]

Итак, время, прошедшее с момента начала движения до их встречи, равно \(\frac{726}{11}\) часа.

Мы получили подробное решение этой задачи со всеми расчетами и объяснениями.