В парикмахерской работают два мастера. Вероятность того, что каждый мастер занят в случайный момент времени, составляет

Vinni

65

Дано: вероятность того, что каждый мастер занят в случайный момент времени - 0,6, вероятность того, что оба мастера свободны - 0,08.

Пусть событие A обозначает, что первый мастер занят, а событие B обозначает, что второй мастер занят.

Мы хотим найти вероятность того, что только один из мастеров свободен. Обозначим это событие S.

Воспользуемся формулой полной вероятности, которая гласит:

\[P(S) = P(A \cap B") + P(A" \cap B)\]

где A" обозначает отрицание события A (то есть первый мастер свободен), а B" обозначает отрицание события B (то есть второй мастер свободен).

Таким образом, нам нужно найти вероятности событий \(P(A \cap B")\) и \(P(A" \cap B)\).

Вероятность события \(P(A \cap B")\) означает, что первый мастер занят, а второй мастер свободен. Исходя из условия, вероятность этого события равна произведению вероятности занятости первого мастера (0,6) и вероятности свободы второго мастера (1 - 0,6), то есть:

\[P(A \cap B") = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24\]

Аналогично, вероятность события \(P(A" \cap B)\) означает, что первый мастер свободен, а второй мастер занят. Она также равна произведению вероятности свободы первого мастера (1 - 0,6) и вероятности занятости второго мастера (0,6), то есть:

\[P(A" \cap B) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность события S, используя формулу полной вероятности:

\[P(S) = P(A \cap B") + P(A" \cap B) = 0,24 + 0,24 = 0,48\]

Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени только один из мастеров свободен, равна 0,48 или \(\frac{12}{25}\).