Каков объем фигуры, полученной в результате вращения равнобедренного треугольника с основанием 9/π и высотой 7√2 вокруг

Тарантул

18

Конечно, я могу решить эту задачу для вас! Чтобы найти объем фигуры, полученной в результате вращения равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу объема цилиндра. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем площадь основания цилиндра.
Равнобедренный треугольник имеет высоту, которая является линией, перпендикулярной основанию и проходящей через его вершину. Зная одну из сторон треугольника и его высоту, мы можем найти его площадь по формуле S = (основание * высота) / 2.
В данном случае основание треугольника равно 9/π, а высота равна 7√2.
Таким образом, S = (9/π * 7√2) / 2

Шаг 2: Найдем длину окружности основания цилиндра.
Окружность можно вычислить с помощью формулы длины окружности, L = 2πr, где r - радиус окружности.
В данном случае радиус окружности равен половине основания треугольника, то есть (9/π) / 2.
Таким образом, L = 2π * ((9/π) / 2)

Шаг 3: Вычислим объем цилиндра.
По формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота цилиндра.
Основание цилиндра - равнобедренный треугольник, а его площадь мы уже вычислили в первом шаге.
Высота цилиндра равна высоте треугольника, то есть 7√2.

Таким образом, V = (9/π * 7√2) / 2 * 7√2.
Упростим это выражение:
V = (9 * 7 * 2 * √2) / (π * 2 * 7√2)
V = (9 * 2 * √2) / (π * 2)
V = (18√2) / (2π)
V = 9√2 / π

Ответ: объем фигуры, полученной в результате вращения равнобедренного треугольника, равен 9√2 / π.