Из каких материалов могут быть изготовлены медный брусок массой 2 кг и металлический брусок массой 0,65 кг, если после

Примула

60

Чтобы определить, из каких материалов могут быть изготовлены медный брусок массой 2 кг и металлический брусок массой 0,65 кг, зная, что после установления теплового равновесия их общая температура стала равной, мы должны использовать закон сохранения энергии и формулу теплопроводности.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма полученной и отданной энергии должна быть равной. При взаимодействии двух тел разных материалов, происходит теплообмен, и это позволяет достичь теплового равновесия.

Формула теплопроводности:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
\(Q\) - количество переданной тепловой энергии,
\(m\) - масса тела,
\(c\) - удельная теплоемкость материала,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Таким образом, мы можем написать уравнение для медного бруска:
\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

и уравнение для металлического бруска:
\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

Поскольку мы знаем, что после теплового равновесия их общая температура стала равной, то \(\Delta T_1\) должно быть равно \(\Delta T_2\). Пусть это значение равно \(\Delta T\), тогда:
\[\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T\]

Теперь нам необходимо преобразовать уравнения, чтобы найти отношение масс медного и металлического бруска. Поделим уравнение для медного бруска на уравнение для металлического бруска:
\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T}{m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T}\]

Упростим это выражение, сократив \(\Delta T\):
\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1 \cdot c_1}{m_2 \cdot c_2}\]

Известно, что сумма масс медного и металлического брусков равна 2,65 кг, тогда:
\[m_1 + m_2 = 2,65\]

теперь мы знаем, что можно выразить \(m_2\) через \(m_1\):
\[m_2 = 2,65 - m_1\]

Подставим это выражение в уравнение для отношения количества теплоты:
\[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1 \cdot c_1}{(2,65 - m_1) \cdot c_2}\]

Теперь, решив это уравнение, мы сможем найти значения \(m_1\) и \(m_2\) - масс материалов медного и металлического брусков соответственно, которые позволяют иметь одинаковую температуру после установления теплового равновесия.