Яка є середня швидкість руху автомобіля, якщо протягом чверті всього шляху він рухався зі швидкістю 72 км/год, а решту

Арсений

39

Щоб знайти середню швидкість руху автомобіля, потрібно знати швидкість руху на кожному проміжку відстані та тривалість руху на цих ділянках.

У даній задачі автомобіль рухався зі швидкістю 72 км/год на протязі чверті всього шляху, а решту шляху рухався зі швидкістю 15 м/с.

Для того, щоб виконати розрахунок, треба перетворити одиниці вимірювання в швидкості на однакові.

Швидкість буде вимірюватися в одиницях, таких як метр на секунду (м/с) або кілометр на годину (км/год).

Зафіксуємо, що 1 км = 1000 метрів та 1 година = 3600 секунд.

Тоді швидкість 72 км/год можна перевести у м/с наступним чином:

72 км/год = (72 * 1000 м) / (1 * 3600 с) = 20 м/с.

Отже, швидкість, з якою автомобіль рухався на першому проміжку, становить 20 м/с.

Тепер ми можемо розрахувати середню швидкість руху автомобіля, враховуючи швидкість і тривалість руху на кожному проміжку.

Нехай \(S_1\) - відстань, яку автомобіль проїхав на першому проміжку (чверть всього шляху), \(S_2\) - відстань, яку автомобіль проїхав на решті шляху, \(t_1\) - тривалість руху на першому проміжку, \(t_2\) - тривалість руху на другому проміжку.

Тоді середня швидкість руху автомобіля може бути розрахована за наступною формулою:

\[
\text{середня швидкість} = \frac{{S_1 + S_2}}{{t_1 + t_2}}
\]

В даному випадку ми знаємо швидкість на першому проміжку, який дорівнює 20 м/с, і швидкість на другому проміжку, який дорівнює 15 м/с.

Зауважимо також, що тривалість руху на першому проміжку можна обчислити використовуючи рівняння руху:

\(v = \frac{S}{t}\),

де \(v\) - швидкість руху, \(S\) - відстань, \(t\) - тривалість руху.

Тоді вираз для обчислення тривалості руху на першому проміжку може бути записаний наступним чином:

\(t_1 = \frac{S_1}{v_1}\),

де \(v_1\) - швидкість на першому проміжку, \(S_1\) - відстань на першому проміжку.

Аналогічно, тривалість руху на другому проміжку може бути обчислена за допомогою рівняння:

\(t_2 = \frac{S_2}{v_2}\),

де \(v_2\) - швидкість на другому проміжку, \(S_2\) - відстань на другому проміжку.

Тепер можна обчислити тривалість руху на кожному проміжку:

Перетворимо швидкість на другому проміжку з м/с в км/год:

\(v_2 = 15 м/с * \frac{3600 с}{1000 м} = 54 км/год\).

Далі обчислимо тривалість руху на другому проміжку:

\(t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{3}{4} \times \frac{S}{v_2} = \frac{3}{4} \times \frac{S}{54 км/год}\).

Аналогічно обчислюємо тривалість руху на першому проміжку:

\(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{1}{4} \times \frac{S}{20 м/с}\).

Підставляємо значення \(t_1\) і \(t_2\) в формулу для середньої швидкості:

\(\text{середня швидкість} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{1}{4} \times \frac{S}{20 м/с} + \frac{3}{4} \times \frac{S}{54 км/год}\).

Отриману формулу можна спростити, скорочуючи спільні множники:

\(\text{середня швидкість} = \frac{S}{4 \times 20 м/с} + \frac{S}{4 \times 54 км/год}\).

Зверніть увагу, що \(S\) є загальною довжиною шляху.

Далі застосовуємо правило додавання дробів з однаковим знаменником:

\(\text{середня швидкість} = \frac{54 км/год \times S + 20 м/с \times S}{4 \times 20 м/с \times 4 \times 54 км/год}\).

Потім ми можемо спростити чисельник і знаменник:

\(\text{середня швидкість} = \frac{74 S}{4 \times 20 \times 1000 м}\).

Остаточно ми отримали значення середньої швидкості руху автомобіля:

\(\text{середня швидкість} = \frac{74 S}{80 000 м} = \frac{37 S}{40 000 м}\).

Таким чином, середня швидкість руху автомобіля дорівнює \(\frac{37 S}{40 000 м}\).