Из пунктов А и В, которые находятся на расстоянии 160 метров друг от друга, два тела начинают движение в одном
Из пунктов А и В, которые находятся на расстоянии 160 метров друг от друга, два тела начинают движение в одном направлении одновременно. Первое тело движется со скоростью 10 метров в секунду, а второе тело движется со скоростью 6 метров в секунду. Какое время потребуется, чтобы первое тело догнало второе? На каком расстоянии от пунктов А и В это произойдет? Через какое время расстояние между телами составит 20 метров? Решите эту задачу также графическим способом.
Звонкий_Спасатель 20
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.1. Начнем с первого вопроса: сколько времени потребуется, чтобы первое тело догнало второе? Для этого сначала найдем расстояние, на котором находится второе тело в момент, когда первое тело его догонит. Расстояние, которое должно быть преодолено, равно 160 метров.
Пусть \(t\) - время, которое потребуется первому телу, чтобы догнать второе. Тогда расстояние, пройденное первым телом, равно \(10t\), а расстояние, пройденное вторым телом, равно \(6t\). Уравняем эти два расстояния:
\[10t = 160 + 6t\]
Решая уравнение, получим:
\[4t = 160\]
\[t = 40\]
Таким образом, первое тело догонит второе через 40 секунд.
Чтобы найти расстояние от пунктов А и В, где это произойдет, подставим найденное значение времени \(t\) в одно из расстояний:
\[S = 10t = 10 \cdot 40 = 400\]
Таким образом, тела встретятся на расстоянии 400 метров от пунктов А и В.
Чтобы найти время, через которое расстояние между телами составит 20 метров, воспользуемся формулой \(S = V \cdot t\) и подставим значения: расстояние \(S = 20\), скорость первого тела \(V = 10\). Решим уравнение:
\[20 = 10t\]
\[t = 2\]
Таким образом, расстояние между телами составит 20 метров через 2 секунды.
Теперь рассмотрим графический способ решения этой задачи. Для этого нарисуем график зависимости пройденного расстояния от времени для каждого из тел.
По оси абсцисс откладываем время (\(t\)), а по оси ординат - пройденное расстояние (\(S\)) для первого и второго тел.
Графики будут последовательно возрастающими прямыми линиями с угловыми коэффициентами, равными скоростям движения.
На графике мы увидим, что две прямые пересекаются при \(t = 40\) и \(S = 400\), что подтверждает найденные ранее ответы.
Таким образом, мы получили детальное и пошаговое решение данной задачи, объяснили каждый шаг и рассмотрели графический способ решения.