Из свинцового шара диаметром 30 см можно сделать сколько шариков диаметром

Plamennyy_Zmey

44

Для решения данной задачи, нам потребуются знания из геометрии.

Воспользуемся формулой для объема шара, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), а \(r\) - радиус шара.

Сначала найдем радиус свинцового шара. Радиус равен половине диаметра, поэтому:

\[r = \frac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см}\]

Теперь вычислим объем свинцового шара:

\[V_{\text{свинцового\_шара}} = \frac{4}{3} \pi (15 \, \text{см})^3\]

Чтобы выразить объем шара диаметром \(d\) через объем шара диаметром \(D\), воспользуемся соотношением между радиусами:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{d_1}{d_2}\]

Так как нам известен объем свинцового шара, который мы можем разделить на объем шарика диаметром \(d\), то получаем следующее выражение:

\[\frac{V_{\text{свинцового\_шара}}}{V_{\text{шара}\\_d}} = \frac{\frac{4}{3} \pi (15 \, \text{см})^3}{\frac{4}{3} \pi (\frac{d}{2})^3}\]

Упростим это выражение, сокращая общие множители:

\[\frac{V_{\text{свинцового\_шара}}}{V_{\text{шара}\\_d}} = \frac{(15 \, \text{см})^3}{(\frac{d}{2})^3}\]

Теперь, чтобы найти количество шариков диаметром \(d\), нужно разделить объем свинцового шара на объем шарика диаметром \(d\):

\[N_{\text{шаров}} = \frac{V_{\text{свинцового\_шара}}}{V_{\text{шара}\\_d}} = \frac{(15 \, \text{см})^3}{(\frac{d}{2})^3}\]

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно подставить значение диаметра \(d\) шарика и вычислить количество шариков.