На какой коэффициент нужно умножить векторы, чтобы соотношение AM:MB стало равным 5:4? (в окошко для знака коэффициента

Morskoy_Putnik

62

Чтобы найти коэффициент, на который нужно умножить векторы, чтобы соотношение AM:MB было равным 5:4, мы можем использовать следующий метод.

Пусть вектор AM обозначается как \(\overrightarrow{AM}\) и вектор MB как \(\overrightarrow{MB}\).

Для начала, давайте выразим вектор AM и вектор MB через их компоненты. Пусть координаты точки A - \(x_A\) и \(y_A\), а координаты точки B - \(x_B\) и \(y_B\).

Тогда можно записать вектор AM следующим образом:
\(\overrightarrow{AM} = \langle x_M - x_A, y_M - y_A \rangle\)

А вектор MB:
\(\overrightarrow{MB} = \langle x_B - x_M, y_B - y_M \rangle\)

Где \(\langle a, b \rangle\) - это запись вектора с компонентами \(a\) и \(b\).

Теперь нам нужно найти такой коэффициент, который удовлетворяет условию соотношения AM:MB равному 5:4. Для этого мы можем умножить координаты вектора AM и вектора MB на такой коэффициент.

Пусть коэффициент, на который нужно умножить вектор AM, чтобы получить вектор AM", будет обозначаться как \(k\). Тогда вектор AM" будет иметь следующие компоненты:
\(\overrightarrow{AM"} = \langle k(x_M - x_A), k(y_M-y_A) \rangle\)

Аналогично, пусть коэффициент, на который нужно умножить вектор MB, чтобы получить вектор MB", будет обозначаться как \(k"\). Тогда вектор MB" будет иметь следующие компоненты:
\(\overrightarrow{MB"} = \langle k"(x_B - x_M), k"(y_B - y_M) \rangle\)

Теперь мы можем записать условие соотношения AM:MB равному 5:4:
\(\overrightarrow{AM"}:\overrightarrow{MB"} = 5:4\)

То есть, мы можем записать следующую систему уравнений:
\(\dfrac{k(x_M - x_A)}{k"(x_B - x_M)} = \dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{k(y_M - y_A)}{k"(y_B - y_M)} = \dfrac{5}{4}\)

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(k\) и \(k"\).

После решения системы уравнений, найденные значения \(k\) и \(k"\) будут коэффициентами, на которые нужно умножить векторы AM и MB соответственно, чтобы получить нужное соотношение AM:MB.