Измените следующее математическое выражение: (u2−5u+2525u2−1⋅5u2+uu3+125−u+55u2−u):4u2+5u−25u+224−20u. Ответ: Просьба

Скрытый_Тигр

20

Конечно, я помогу с решением данной задачи. Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель выражения: \(u^2 - 5u + 25\)

Знаменатель выражения: \(5u^2 + u + 125 - u + 5u^2 - u + 55u^2 - u\)

Сократим подобные слагаемые и распишем получившийся многочлен:

Числитель выражения: \(u^2 - 5u + 25\)

Знаменатель выражения: \(65u^2 - 7u + 125\)

Для того чтобы разделить два многочлена, мы используем операцию деления многочленов. Деление многочленов проводится по стандартному алгоритму.

Следующий шаг – подготовить многочлены для деления, выравнив их по степеням убывания:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & & & \\
& & & \\
& & & \\
& & &
\end{array}
\]

После этого, мы начинаем деление. Разделим первый член числителя на первый член знаменателя: \(\frac{u^2}{65u^2} = \frac{1}{65}\) и поместим это в первую ячейку остатка:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & & \\
& & & \\
& & & \\
& & &
\end{array}
\]

Затем умножим полученное частное на знаменатель и вычтем его из числителя:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & & \\
& -\left(\frac{u^2}{65}\right) & & \\
& & & \\
& & &
\end{array}
\]

Продолжаем процесс деления:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & -\frac{7}{65} & \\
& -\left(\frac{u^2}{65}\right) & \frac{7u}{65} & \\
& \frac{42u}{65} & & \\
& & &
\end{array}
\]

Продолжая деление, получаем:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & -\frac{7}{65} & \\
& -\left(\frac{u^2}{65}\right) & \frac{7u}{65} & \\
& \frac{42u}{65} & -\frac{42u}{65} & \\
& & &
\end{array}
\]

Теперь разделим второй член числителя на первый член знаменателя: \(\frac{-7u}{65u^2} = -\frac{7}{65u}\) и поместим его во вторую ячейку остатка:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & -\frac{7}{65} & \\
& -\left(\frac{u^2}{65}\right) & \frac{7u}{65} & \\
& \frac{42u}{65} & -\frac{42u}{65} & \\
& & -\frac{7}{65u} &
\end{array}
\]

Проследим за последним шагом деления:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& 65u^2 & -7u & 125 \\
\hline
u^2 & \frac{1}{65} & -\frac{7}{65} & \\
& -\left(\frac{u^2}{65}\right) & \frac{7u}{65} & \\
& \frac{42u}{65} & -\frac{42u}{65} & \\
& & -\frac{7}{65u} & \\
& & 0 &
\end{array}
\]

Конечное частное равно \(\frac{1}{65} - \frac{7}{65} + \frac{42u}{65} - \frac{7}{65u}\), что можно упростить:

\[
\frac{1}{65} - \frac{7}{65} + \frac{42u}{65} - \frac{7}{65u} = \frac{1 - 7 + 42u - 7}{65} = \frac{42u - 13}{65}
\]

Итак, изменённое математическое выражение равно \(\frac{42u - 13}{65}\). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!