Изображено на диаграмме, угол 2 имеет меру 45°, а угол 7 в три раза больше угла 2. Докажите, что прямые a

Siren

5

Для доказательства параллельности прямых \(a\) и \(b\) мы воспользуемся теоремой между прямыми и углами. Дано, что угол 2 равен 45°, а угол 7 равен 3 угла 2.

1. Докажем, что уголы 2 и 7 соответственны. Углы, соответственные друг другу, равны между собой. Поскольку угол 7 равен 3 углу 2, мы можем записать:
\(\angle 2 = \angle 7/3\).

2. Затем докажем, что угол 7 и угол 8 соответствены. Углы 7 и 8 лежат на смежных прямых и пересекаются при пересечении прямых \(a\) и \(b\). Поскольку угол 7 и его соответствующий угол 8 имеют одинаковую меру, мы можем записать:
\(\angle 7/3 = \angle 8\).

3. Теперь применим теорему о соответственных углах для параллельных прямых. Если две прямые пересекаются перпендикулярно третьей прямой и образуют соответственные углы, то эти две прямые являются параллельными. Используя полученные равенства углов, мы можем записать:
\(\angle 2 = \angle 8\) (с помощью свойства равенства углов),
\(\angle 2 = \angle 7/3\) (из пункта 1),
\(\angle 7/3 = \angle 8\) (из пункта 2).

Таким образом, мы получили, что угол 2 равен углу 8. Исходя из этого, мы можем заключить, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, так как углы 2 и 8 соответствуют друг другу и имеют одинаковую меру.

Доказательство завершено! Прямые \(a\) и \(b\) являются параллельными.