Знайдіть довжину сторони та меншої діагоналі ромба, якщо більша діагональ має довжину 2d, а тупий кут має величину
Знайдіть довжину сторони та меншої діагоналі ромба, якщо більша діагональ має довжину 2d, а тупий кут має величину 2а. мені потрібно 30 копійок.
Лунный_Шаман 66
Щоб знайти довжину сторони ромба та меншої діагоналі, нам знадобиться використати деякі властивості цієї геометричної фігури. Нехай сторона ромба має довжинуПеред тим, як продовжити, давайте згадаємо деякі властивості ромба. Цей чотирикутник має такі особливості: всі сторони рівні між собою, всі кути ромба - рівні, і діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і поділяють його на дві рівні половини.
Нам дано, що більша діагональ має довжину
Тут, великі літери
Зі схеми ми бачимо, що ми можемо використовувати трикутники для знаходження довжини сторони
Застосуємо теорему Піфагора до цього правого трикутника:
спростивши:
Поділимо обидві частини рівняння на 4:
Тепер можемо знайти вираз для довжини меншої діагоналі
Таким чином, ми можемо записати:
Тепер маємо два рівняння, які пов"язують
та
Для того щоб знайти значення
Спростимо:
Згрупуємо
Тепер помножимо обидві частини рівняння на 16:
Для цього рівняння можна знайти значення
Отже, довжина сторони
А довжина меншої діагоналі
Звідси ми можемо побачити, що довжина сторони ромба залежить від величини великої діагоналі