Какова площадь сектора круга с радиусом 1, если его центральный угол составляет: а) 60°; б) 40°; в) 120°?

Solnechnyy_Smayl_5195

59

Хорошо, давайте разберем каждый пункт по отдельности.

а) Площадь сектора круга с центральным углом 60° и радиусом 1.

Для начала, формула для вычисления площади сектора круга имеет следующий вид:

\[S = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14159, и \(r\) - радиус круга.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{{60}}{360} \cdot \pi \cdot 1^2\]

Упрощая вычисления, получаем:

\[S = \frac{1}{6} \pi\]

То есть, площадь сектора круга с центральным углом 60° и радиусом 1 равна \(\frac{1}{6} \pi\).

б) Площадь сектора круга с центральным углом 40° и радиусом 1.

Используя ту же формулу, подставим значения:

\[S = \frac{{40}}{360} \cdot \pi \cdot 1^2\]

Делаем вычисления:

\[S = \frac{2}{9} \pi\]

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 40° и радиусом 1 равна \(\frac{2}{9} \pi\).

в) Площадь сектора круга с центральным углом 120° и радиусом 1.

Снова используем формулу:

\[S = \frac{{120}}{360} \cdot \pi \cdot 1^2\]

Проводим расчеты:

\[S = \frac{1}{3} \pi\]

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 120° и радиусом 1 равна \(\frac{1}{3} \pi\).

Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как вычислить площадь сектора круга с заданным центральным углом и радиусом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!