Изобразите новую фигуру на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см, таём рисунок, который состоит из клеток, площадь
Изобразите новую фигуру на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см, таём рисунок, который состоит из клеток, площадь каждой из которых на 1 см² больше площади данной фигуры, а периметр на 2 см меньше периметра данной фигуры. Обратите внимание, что фигура не должна содержать диагональных линий.
Vaska 29
Хорошо, решим эту задачу. Для начала, посмотрим на исходную фигуру, которую нужно изменить. Из условия известно, что площадь каждой клетки новой фигуры будет на 1 см² больше площади исходной фигуры, а периметр новой фигуры будет на 2 см меньше периметра исходной фигуры.Давайте предположим, что исходная фигура - это прямоугольник. Если это не так, попросите уточнить форму фигуры.
Пусть длина исходного прямоугольника равна \(a\) клеткам, а его ширина - \(b\) клеткам. Тогда, площадь исходного прямоугольника равна \(a \times b\), а его периметр равен \(2a + 2b\) клеткам.
Согласно условию задачи, новая фигура должна иметь площадь на 1 см² больше, а периметр на 2 см меньше исходной фигуры. Давайте обозначим площадь новой фигуры как \((a+1) \times (b+1)\) и периметр как \(2(a-1) + 2(b-1)\).
Теперь сравним эти выражения:
Площадь исходной фигуры: \(a \times b\)
Площадь новой фигуры: \((a+1) \times (b+1)\)
Периметр исходной фигуры: \(2a + 2b\)
Периметр новой фигуры: \(2(a-1) + 2(b-1)\)
Так как площадь новой фигуры должна быть на 1 см² больше площади исходной фигуры, а периметр новой фигуры должен быть на 2 см меньше периметра исходной фигуры, у нас есть следующие уравнения:
\((a+1) \times (b+1) = a \times b + 1\)
\(2(a-1) + 2(b-1) = 2a + 2b - 2\)
Раскроем скобки:
\(ab + a + b + 1 = ab + 1\)
\(2a - 2 + 2b - 2 = 2a + 2b - 2\)
Обратите внимание, что многие члены уравнений сокращаются, и у нас остаются следующие выражения:
\(a + b = 0\) (Выражение 1)
\(0 = 0\) (Выражение 2)
Очевидно, что Выражение 2 всегда верно, независимо от значений \(a\) и \(b\). Однако, Выражение 1 никогда не может быть выполнено, так как сумма положительных чисел (\(a\) и \(b\)) не может быть равна нулю.
Из этого следует, что невозможно создать фигуру, которая удовлетворяла бы всем условиям задачи.
Окончательный вывод: Невозможно нарисовать фигуру на клетчатой бумаге, которая бы удовлетворяла бы всем условиям задачи.