Задания по теме Последовательности : 1. Какая формула может быть использована для нахождения n-го элемента
Задания по теме "Последовательности": 1. Какая формула может быть использована для нахождения n-го элемента последовательности (yn), если последовательность задана следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ? 2. Какие первые десять элементов последовательности могут быть выписаны, используя рекуррентную формулу y1=1, y2=3, yn=yn-2+yn-1? 3. Какие формулы можно использовать для нахождения n-го элемента и суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9? 4. Какая будет сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -23? 5. Какой номер имеет первый положительный элемент в арифметической прогрессии, если a5= -150 и a6= -147?
Cherepaha_9109 66
1. Для нахождения n-го элемента последовательности (yn), заданной как 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., можно использовать формулу:\[ yn = 2n \]
Эта формула основана на наблюдении, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего на 2.
2. Для нахождения первых десяти элементов последовательности, использующей рекуррентную формулу yn = yn-2 + yn-1, при условии y1=1 и y2=3, мы можем использовать следующий подход:
\( y3 = y1 + y2 = 1 + 3 = 4 \)
\( y4 = y2 + y3 = 3 + 4 = 7 \)
\( y5 = y3 + y4 = 4 + 7 = 11 \)
\( y6 = y4 + y5 = 7 + 11 = 18 \)
\( y7 = y5 + y6 = 11 + 18 = 29 \)
\( y8 = y6 + y7 = 18 + 29 = 47 \)
\( y9 = y7 + y8 = 29 + 47 = 76 \)
\( y10 = y8 + y9 = 47 + 76 = 123 \)
Таким образом, первые десять элементов последовательности равны: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.
3. Для нахождения n-го элемента арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9, мы можем использовать следующую формулу:
\[ yn = a + (n-1)d \]
где yn - n-й элемент последовательности, a - первый элемент последовательности, d - разность между соседними элементами. В данном случае, a = 3,4 и d = 0,9.
Также, для нахождения суммы первых 15 элементов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии:
\[ S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]
где S - сумма первых n элементов прогрессии.
Подставим значения в формулы:
Для нахождения n-го элемента:
\[ yn = 3,4 + (n-1) \cdot 0,9 \]
Для нахождения суммы первых 15 элементов:
\[ S = \frac{15}{2}(2 \cdot 3,4 + (15-1) \cdot 0,9) \]
4. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -23, мы можем использовать формулу:
\[ S = \frac{a}{1-r} \]
где S - сумма бесконечной прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Для нашей прогрессии:
\[ S = \frac{3,5}{1-(-23)} \]
Результатом будет сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -23.