Изобразите вектор (FK) ⃗ = 1,5(СВ) ⃗ + 0,5(CF) для тетраэдра FABC

Витальевна

68

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тетраэдром FABC и его векторами. В тетраэдре FABC точка A соединяет ребром с точкой B, точка C и точка F, точка B - с точкой C и точкой F, и точка C - с точкой F.

Пусть вектор AB и вектор AC обозначают стороны тетраэдра FABC. Тогда мы можем записать вектор FB (от точки F до точки B) в виде:

\( \overrightarrow{FB} = m \cdot \overrightarrow{AB} \),

где m - коэффициент пропорциональности.

Аналогично, вектор FC можно записать в виде:

\( \overrightarrow{FC} = n \cdot \overrightarrow{AC} \),

где n - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем записать вектор FK (от точки F до точки K) в виде:

\( \overrightarrow{FK} = p \cdot \overrightarrow{SV} + q \cdot \overrightarrow{CF} \),

где p и q - коэффициенты пропорциональности.

По условию задачи, дано, что:

\( \overrightarrow{FK} = 1.5 \cdot \overrightarrow{SV} + 0.5 \cdot \overrightarrow{CF} \).

Таким образом, чтобы найти конкретное значение вектора FK, нам необходимо выразить векторы SV и CF через векторы AB и AC.

Первым делом, давайте поделим вектор AB на его длину для нормализации. Обозначим этот нормализованный вектор как \( \overrightarrow{u} \):

\( \overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|} \).

Теперь мы можем записать вектор SV в виде:

\( \overrightarrow{SV} = \left|\overrightarrow{SV}\right| \cdot \overrightarrow{u} \).

Аналогично, мы можем нормализовать вектор AC и записать вектор CF следующим образом:

\( \overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|} \),

\( \overrightarrow{CF} = \left|\overrightarrow{CF}\right| \cdot \overrightarrow{v} \).

Теперь, подставим найденные значения в выражение для вектора FK:

\( \overrightarrow{FK} = p \cdot \left|\overrightarrow{SV}\right| \cdot \overrightarrow{u} + q \cdot \left|\overrightarrow{CF}\right| \cdot \overrightarrow{v} \).

По условию задачи, также известно, что:

\( p = 1.5 \) и \( q = 0.5 \).

Таким образом, мы можем подставить эти значения и выразить итоговый вектор FK:

\( \overrightarrow{FK} = 1.5 \cdot \left|\overrightarrow{SV}\right| \cdot \overrightarrow{u} + 0.5 \cdot \left|\overrightarrow{CF}\right| \cdot \overrightarrow{v} \).

Это дает нам окончательный ответ на задачу. Обратите внимание, что конкретные значения векторов AB и AC должны быть предоставлены, чтобы продолжить решение и получить численный ответ.