Известно: ∆АВС. МN параллельна АС. МВ=4см. АС=15см. АВ=12см. Найдите: МN-?

Misticheskiy_Podvizhnik

53

Для начала, давайте разберёмся с задачей. У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с данными отрезками сторон: \( AB = 12 \, \text{см} \), \( AC = 15 \, \text{см} \), и отрезок \( MN \), параллельный стороне \( AC \), где известно, что \( MV = 4 \, \text{см} \). Мы хотим найти длину отрезка \( MN \).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Талле: "Если в треугольнике две прямые параллельны стороне треугольника, то они делят стороны треугольника пропорционально".

Давайте обозначим отрезок \( MN \) как \( x \). Теперь мы можем построить пропорцию на основе теоремы Талле:

\[
\frac{BM}{MA} = \frac{BV}{VC}
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
\frac{4}{15} = \frac{x}{12}
\]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на 12:

\[
12 \times \frac{4}{15} = x
\]

\[
x = \frac{48}{15}
\]

\[
x = 3.2 \, \text{см}
\]

Итак, длина отрезка \( MN \) равна 3.2 см.