В двух детских садах, каждый из которых имеет 150 детей, произошла вспышка инфекционного заболевания. Доля заболевших

Сердце_Океана

22

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть A - событие "выбранный ребенок относится к первому детскому саду" и B - событие "выбранный ребенок больной". Нам необходимо найти вероятность события A при условии события B, т.е. вероятность того, что выбранный ребенок относится к первому саду и является больным.

Для начала, давайте выясним вероятности событий A и B по отдельности.

В первом саду из 150 детей заболевших детей составляет 50%. Таким образом, количество заболевших детей в первом саду равно $0.50\cdot 150$.

Вероятность события B в первом саду будет равна отношению количества заболевших детей в первом саду к общему количеству детей в первом саду:
$$P(B|A)=\frac{0.50\cdot 150}{150}$$

Аналогично, во втором саду из 150 детей заболевших детей составляет 60%. Таким образом, количество заболевших детей во втором саду равно $0.60\cdot 150$.

Вероятность события B во втором саду будет равна отношению количества заболевших детей во втором саду к общему количеству детей во втором саду:
$$P(B|\mathrm{\neg }A)=\frac{0.60\cdot 150}{150}$$

Теперь, чтобы найти вероятность события A при условии события B, мы можем использовать формулу условной вероятности:

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\mathrm{\neg }A)\cdot P(\mathrm{\neg }A)}$$

где
$P(A)$ - вероятность события A,
$P(\mathrm{\neg }A)$ - вероятность отсутствия события A.

Учитывая, что есть всего два детских сада с одинаковым количеством детей, вероятность события A или отсутствия события A равна 1/2:

$P(A)=P(\mathrm{\neg }A)=\frac{1}{2}$

Подставим все значения в формулу и произведем вычисления:

$$P(A|B)=\frac{\frac{0.50\cdot 150}{150}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{0.50\cdot 150}{150}\cdot \frac{1}{2}+\frac{0.60\cdot 150}{150}\cdot \frac{1}{2}}$$