В двух детских садах, каждый из которых имеет 150 детей, произошла вспышка инфекционного заболевания. Доля заболевших

Сердце_Океана

22

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть A - событие "выбранный ребенок относится к первому детскому саду" и B - событие "выбранный ребенок больной". Нам необходимо найти вероятность события A при условии события B, т.е. вероятность того, что выбранный ребенок относится к первому саду и является больным.

Для начала, давайте выясним вероятности событий A и B по отдельности.

В первом саду из 150 детей заболевших детей составляет 50%. Таким образом, количество заболевших детей в первом саду равно \(0.50 \cdot 150\).

Вероятность события B в первом саду будет равна отношению количества заболевших детей в первом саду к общему количеству детей в первом саду:
\[
P(B|A) = \frac{{0.50 \cdot 150}}{{150}}
\]

Аналогично, во втором саду из 150 детей заболевших детей составляет 60%. Таким образом, количество заболевших детей во втором саду равно \(0.60 \cdot 150\).

Вероятность события B во втором саду будет равна отношению количества заболевших детей во втором саду к общему количеству детей во втором саду:
\[
P(B|\neg A) = \frac{{0.60 \cdot 150}}{{150}}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность события A при условии события B, мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[
P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A)}}
\]

где
\(P(A)\) - вероятность события A,
\(P(\neg A)\) - вероятность отсутствия события A.

Учитывая, что есть всего два детских сада с одинаковым количеством детей, вероятность события A или отсутствия события A равна 1/2:

\(P(A) = P(\neg A) = \frac{1}{2}\)

Подставим все значения в формулу и произведем вычисления:

\[
P(A|B) = \frac{{\frac{{0.50 \cdot 150}}{{150}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{0.50 \cdot 150}}{{150}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{0.60 \cdot 150}}{{150}} \cdot \frac{1}{2}}}
\]