Известно, что KL = 1,5 дм и ML = 2 дм. Какова длина отрезка JN при использовании этой информации?

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

17

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, треугольник KJN прямоугольный, где KJ это гипотенуза, а KL и LJ - катеты.
Из условия задачи, дано KL = 1,5 дм и LJ = 2 дм. Нам нужно найти длину JN.

Для начала, найдем длину KJ, используя теорему Пифагора:
\[KJ^2 = KL^2 + LJ^2\]
\[KJ^2 = (1,5 \, \text{дм})^2 + (2 \, \text{дм})^2\]
\[KJ^2 = 2,25 \, \text{дм}^2 + 4 \, \text{дм}^2\]
\[KJ^2 = 6,25 \, \text{дм}^2\]
\[KJ = \sqrt{6,25 \, \text{дм}^2}\]
\[KJ = 2,5 \, \text{дм}\]

Теперь, зная длину KJ, нам нужно найти длину JN. Для этого мы можем использовать свойство подобных треугольников, согласно которому отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно.

В данном случае, треугольники JNK и KLM подобны, так как у них углы прямые и у них есть общий угол J. Отношение длин сторон подобных треугольников равно. То есть:
\[\frac{JN}{KL} = \frac{KJ}{LM}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{JN}{1,5 \, \text{дм}} = \frac{2,5 \, \text{дм}}{2 \, \text{дм}}\]

Теперь, чтобы найти длину JN, можем использовать пропорцию:
\[JN = \frac{1,5 \, \text{дм} \times 2,5 \, \text{дм}}{2 \, \text{дм}}\]
\[JN = \frac{3,75 \, \text{дм}^2}{2 \, \text{дм}}\]
\[JN = 1,875 \, \text{дм}\]

Таким образом, длина отрезка JN равна 1,875 дм при использовании данной информации.