Какова длина отрезка AB, если из точки A, не находящейся на окружности, проведены касательная AB и секущая AK, которая

Змея_6752

61

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательных и секущих, которая гласит, что если секущая пересекает окружность в точке K, а касательная проведена из точки A, расстояние от A до точки пересечения секущей и окружности равно квадрату длины отрезка, образованного продолжением секущей и касательной. Обозначим этот отрезок как x.

Итак, по условию задачи, у нас есть AK = 4 и AP = 16.

Давайте применим теорему о касательных и секущих к данной ситуации:

\[AK \cdot AP = x^2\]

Подставим известные значения:

\[4 \cdot 16 = x^2\]

Упростим выражение:

\[64 = x^2\]

Теперь найдем значение x, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[\sqrt{64} = \sqrt{x^2}\]

\[\pm 8 = x\]

Мы получили два возможных значения x: положительное и отрицательное 8. Однако, в данной задаче мы рассматриваем физическое расстояние, поэтому отрицательное значение отбрасываем.

Таким образом, длина отрезка AB равна 8.

Ответ: Длина отрезка AB равна 8 единиц.