Известно, что косинус острого угла α равен 9/41. Определить значение синуса острого угла

Lina

11

Для решения данной задачи нам пригодятся знания о соотношениях между синусом и косинусом острого угла. Мы знаем, что синус острого угла может быть найден по формуле:

\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}\]

Теперь, чтобы определить значение синуса острого угла, нам необходимо посчитать квадратный корень из значения \(1 - \cos^2(\alpha)\).

Исходя из данной нам информации, величина косинуса острого угла \(\alpha\) равна 9/41.

Подставив данное значение в формулу, получим:

\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2}\]

Теперь нам нужно выполнить вычисления и определить значение синуса острого угла \(\alpha\):

\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{9^2}{41^2}}\]

\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{81}{1681}}\]

\[\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}}\]

\[\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1600}{1681}}\]

Заметим, что 1600 и 1681 являются квадратами целых чисел, поэтому корень из этого выражения обратится в простое число:

\[\sin(\alpha) = \frac{40}{41}\]

Таким образом, значение синуса острого угла \(\alpha\) составляет 40/41.