Какова длина стороны шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 10 см? Какова его площадь? Длина HC составляет

Искандер

26

Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые свойства вписанных фигур.

Для начала, обратимся к сторонам шестиугольника. Когда шестиугольник вписан в окружность, его стороны являются хордами окружности.

Предполагая, что центр окружности находится в точке O, а сторона шестиугольника пересекает окружность в точках A и B, длина каждой стороны шестиугольника будет равна радиусу окружности.

Таким образом, длина стороны шестиугольника будет равна 10 см.

Теперь рассчитаем площадь вписанного шестиугольника. Важно знать формулу для площади правильного шестиугольника, которая составляет:

\[S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]

где S - площадь шестиугольника, а - длина его стороны.

Подставим значение длины стороны (10 см) в формулу и рассчитаем площадь:

\[S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 100 = \frac{300 \sqrt{3}}{2} = 150 \sqrt{3} \approx 259.80 \, \text{единицы площади}\]

Таким образом, площадь вписанного шестиугольника составляет примерно 259.80 единицы площади.