Известно, что площадь меньшего поршня составляет 192 кв.см, а площадь большего поршня - 576 кв.см. На большой поршень

Zagadochnaya_Luna

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два принципа гидравлики - закон Паскаля и принцип Архимеда. Давайте рассмотрим каждый принцип по отдельности и применим их к данной задаче.

1. Закон Паскаля заключается в том, что давление, создаваемое на одном поршне, передается без изменений на все поршни, находящиеся во взаимодействии с той же жидкостью.

В нашем случае, сила, действующая на большой поршень, равна 120 Н. Чтобы найти давление, создаваемое на малом поршне, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\text{Сила}_{\text{большой поршень}}/\text{Площадь}_{\text{большой поршень}} = \text{Сила}_{\text{малый поршень}}/\text{Площадь}_{\text{малый поршень}}\]

Заменяя известные значения, получим:

\[120\text{ Н}/576\text{ см}^2 = \text{Сила}_{\text{малый поршень}}/192\text{ см}^2\]

Теперь нам нужно найти силу, действующую на малый поршень.

2. Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Поэтому сила, действующая на малый поршень, равна весу жидкости в столбе, созданном большим поршнем. По формуле плотности жидкости:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, мы знаем, что на большой поршень действует сила 120 Н, поэтому сила, действующая на малый поршень, равна 120 Н.

Теперь мы можем найти массу шара, используя уравнение:

\[120\text{ Н} = m \cdot 10\text{ Н/кг}\]

Решая уравнение, получаем:

\[m = 12\text{ кг}\]

Таким образом, масса шара составляет 12 кг.