1) Какие функции f1(r) и f2(r) могут быть построены в случаях, когда заряд 2,5 * 10-8 кл равномерно распределен

Самбука

44

Задача 1)
Для начала определимся с функциями f1(r) и f2(r) в случаях, когда заряд равномерно распределен по объему сферического диэлектрика.

1) При \(r ≤ R\):
В данном случае мы имеем дело с точкой внутри сферы, поэтому внутри сферы существует непрерывное электрическое поле. Для нахождения функций f1(r) и f2(r) воспользуемся формулой для электрического поля, создаваемого равномерно распределенным зарядом внутри сферы:

\[E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R^3} \cdot r\]

Где:
- E - сила электрического поля,
- Q - общий заряд внутри сферы,
- \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость сферы,
- R - радиус сферы,
- r - расстояние от центра сферы до точки внутри нее.

Таким образом, функция f1(r) будет выглядеть следующим образом:

\[f1(r) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R^3} \cdot r\]

2) При \(r ≥ R\):
В данном случае мы имеем дело с точкой вне сферы, поэтому внутри сферы не существует электрического поля. Это объясняется тем, что полный электрический заряд находится внутри сферы, а мы рассматриваем точку снаружи.

Функция f2(r) будет равна нулю в данном случае:

\[f2(r) = 0\]

Таким образом, функции f1(r) и f2(r), когда заряд равномерно распределен по объему сферического диэлектрика, будут иметь вид:
- При \(r ≤ R\): \(f1(r) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R^3} \cdot r\)
- При \(r ≥ R\): \(f2(r) = 0\)

Задача 2)
Для определения разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между точками \(r_1 = 2\) см и \(r_2 = r\), где \(r_2\) - расстояние от центра сферы до точки внутри нее, воспользуемся формулой для потенциала в электрическом поле, создаваемом равномерно распределенным зарядом внутри сферы:

\[\varphi = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R} \cdot \left(1 - \frac{r^2}{3R^2}\right)\]

Где:
- \(\varphi\) - потенциал,
- Q - общий заряд внутри сферы,
- \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость сферы,
- R - радиус сферы,
- r - расстояние от центра сферы до точки внутри нее.

Для нахождения разности потенциалов между точками \(r_1 = 2\) см и \(r_2 = r\) подставим значения в формулу и выразим \(\Delta \varphi\):

\[\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R} \cdot \left(1 - \frac{r_2^2}{3R^2}\right) - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R} \cdot \left(1 - \frac{r_1^2}{3R^2}\right)\]

Таким образом, разность потенциалов \(\Delta \varphi\) между точками \(r_1 = 2\) см и \(r_2 = r\) будет равна:

\[\Delta \varphi = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon R} \cdot \left(\frac{r_1^2}{3R^2} - \frac{r_2^2}{3R^2}\right)\]

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что нас интересует только разность потенциалов \(\Delta \varphi\) между двумя точками внутри сферы, обусловленная равномерным распределением заряда по объему диэлектрика.