Какой третий заряд и где на прямой, проходящей через данные точечные заряды, необходимо разместить, чтобы все заряды

Zagadochnyy_Elf

21

Чтобы найти третий заряд и его положение, необходимые для достижения равновесия, мы должны использовать принцип суперпозиции электрических сил. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение изначальных данных
У нас есть два точечных заряда, которые будем обозначать как \(q_1\) и \(q_2\). Пусть \(q_1\) имеет заряд \(Q_1\) и располагается на расстоянии \(d_1\) от начала прямой, а \(q_2\) имеет заряд \(Q_2\) и располагается на расстоянии \(d_2\) от начала этой же прямой.

Шаг 2: Вычисление сил между зарядами
Мы знаем, что сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона и выражается формулой \(F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а \(r\) - расстояние между ними.

Вычислим силу \(F_1\), действующую на заряд \(q_1\), и силу \(F_2\), действующую на заряд \(q_2\), с использованием указанной формулы.

Шаг 3: Вывод уравнения равновесия
Чтобы система была в равновесии, сумма сил, действующих на каждый заряд, должна быть равной нулю. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[F_1 + F_2 = 0\]

Шаг 4: Подставим значения
Подставим выражения для сил \(F_1\) и \(F_2\) и учтем направление сил, чтобы уравнение приняло форму:
\[k \frac{{|q_1 q_3|}}{{d_1^2}} + k \frac{{|q_2 q_3|}}{{d_2^2}} = 0\]

Шаг 5: Нахождение третьего заряда \(q_3\)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно неизвестного заряда \(q_3\) для нахождения его значения. Обратите внимание, что модуль от заряда \(q_3\) будет в уравнении, так как мы ищем его абсолютное значение, а не его знак.
\[|q_3| = - \frac{{|q_1 d_1^2}}{{q_2 d_2^2}}\]

Шаг 6: Определение положения третьего заряда
Поскольку задача требует определить также положение третьего заряда, мы должны найти его расстояние \(d_3\) от начала прямой. Расстояние можно найти, используя отношение модулей сил и зарядов:
\[\frac{{|q_1|}}{{|q_3|}} = \frac{{d_1}}{{d_3}}\]

Отсюда получаем следующее выражение для \(d_3\):
\[d_3 = \frac{{d_1 |q_3|}}{{|q_1|}}\]

Шаг 7: Определение устойчивости равновесия
Чтобы определить, будет ли равновесие устойчивым, мы должны рассмотреть поведение системы при небольшом отклонении третьего заряда от его положения равновесия. Если система возвращается в равновесие, то оно будет устойчивым. Если система движется дальше от равновесия, то оно будет неустойчивым.

Шаг 8: Написание окончательных выводов
Итак, мы нашли третий заряд \(q_3\) и его положение на прямой. Чтобы определить устойчивость равновесия, необходимо проанализировать поведение системы при небольших отклонениях третьего заряда от найденного положения. Если система возвращает третий заряд к положению равновесия, то оно будет устойчивым, иначе - неустойчивыми.

Остался последний шаг – подстановка значений в полученные выражения для \(q_3\) и \(d_3\) и выполнение вычислений для конкретной задачи, чтобы получить окончательный ответ. Пожалуйста, предоставьте значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), а также их расстояния \(d_1\) и \(d_2\), чтобы я мог вычислить конкретный ответ.