Известно, что VN параллельно AC, AC= 11 м, VN= 4 м, AV= 5,6 м. Найдите длины сторон VB и AB. Докажите подобие
Известно, что VN параллельно AC, AC= 11 м, VN= 4 м, AV= 5,6 м. Найдите длины сторон VB и AB. Докажите подобие треугольников. (Запишите одну букву в каждое окошко.) ∢A=∢ V , так как эти углы соподобны ∢ C =∢N, так как эти углы соподобны}⇒ΔAB C подобен Δ V BN по двум углам. Длина VB= м, AB= м.
Bulka 22
Для начала, давайте воспользуемся теоремой параллельных линий, которая гласит, что если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.Мы знаем, что VN параллельно AC, поэтому угол AVN равен углу VAC.
Также, у нас есть информация о треугольнике AVN. AV = 5,6 м, VN = 4 м.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AN:
\[AN = \sqrt{AV^2 - VN^2} = \sqrt{5.6^2 - 4^2} = \sqrt{31.36 - 16} = \sqrt{15.36} \approx 3.92 \, \text{м}\]
Теперь, у нас есть длины сторон AN и AC. Мы можем использовать теорему параллельных линий, чтобы найти длину стороны BC. В треугольнике ABC, угол VAC равен углу AVB, так как они являются соответственными углами параллельных прямых. Также, угол ACB равен углу ANB, так как они являются соответственными углами параллельных прямых.
Итак, треугольник ABC подобен треугольнику VBN по двум углам (угол ВАС = углу VBN и угол АСВ = углу АNB).
Длина VB равна длине VN, то есть 4 м.
И, используя подобие треугольников, мы знаем, что стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников ABC и VBN:
\[\frac{AB}{VB} = \frac{AC}{VN}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{AB}{4} = \frac{11}{4}\]
Для нахождения длины стороны AB, мы можем умножить оба выражения на 4:
\[AB = 11\]
Таким образом, длина стороны AB равна 11 м.
Вот и ответ: длина стороны VB равна 4 м, а длина стороны AB равна 11 м.
Также, мы доказали подобие треугольников ABC и VBN по двум углам и используя пропорциональность их соответствующих сторон.