Көбейткіштерге сандарды жайып, олардың ең үлкен орташа бөліктерін табыңыз: 1) 48 және 84; 4) 52 және 78; 7
Көбейткіштерге сандарды жайып, олардың ең үлкен орташа бөліктерін табыңыз: 1) 48 және 84; 4) 52 және 78; 7) 78, 117, 195; 2) 70 және 98; 5) 44 және 65; 8) 110, 154, 286; 3) 16 және 45; 6) 72 және 96; 9) 90, 126, 162.
Nikolay 3
Школьникам может быть полезно разобрать задачу на поиск наибольшего общего делителя (НОД) для пары чисел.1) Для пары чисел 48 и 84, чтобы найти их наибольший общий делитель, можно использовать алгоритм Евклида:
Шаг 1: Делаем деление 84 на 48 и находим остаток: 84 ÷ 48 = 1, остаток 36.
Шаг 2: Теперь делим предыдущий делитель (48) на остаток (36): 48 ÷ 36 = 1, остаток 12.
Шаг 3: Продолжаем деление 36 на 12: 36 ÷ 12 = 3, без остатка.
Основное свойство алгоритма Евклида заключается в том, что НОД исходных чисел равен последнему нетному остатку, в данном случае это число 12.
Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 48 и 84 равен 12.
2) Проделав аналогичные шаги для пары чисел 70 и 98:
98 ÷ 70 = 1, остаток 28.
70 ÷ 28 = 2, остаток 14.
28 ÷ 14 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 70 и 98 равен 14.
3) Для чисел 16 и 45:
45 ÷ 16 = 2, остаток 13.
16 ÷ 13 = 1, остаток 3.
13 ÷ 3 = 4, остаток 1.
3 ÷ 1 = 3, без остатка.
Наибольший общий делитель для 16 и 45 равен 1.
4) Для чисел 52 и 78:
78 ÷ 52 = 1, остаток 26.
52 ÷ 26 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 52 и 78 равен 26.
5) Для чисел 44 и 65:
65 ÷ 44 = 1, остаток 21.
44 ÷ 21 = 2, остаток 2.
21 ÷ 2 = 10, остаток 1.
2 ÷ 1 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 44 и 65 равен 1.
6) Для чисел 72 и 96:
96 ÷ 72 = 1, остаток 24.
72 ÷ 24 = 3, без остатка.
Наибольший общий делитель для 72 и 96 равен 24.
7) Для чисел 78, 117 и 195:
117 ÷ 78 = 1, остаток 39.
78 ÷ 39 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 78, 117 и 195 равен 39.
8) Для чисел 110, 154 и 286:
154 ÷ 110 = 1, остаток 44.
110 ÷ 44 = 2, остаток 22.
44 ÷ 22 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 110, 154 и 286 равен 22.
9) Для чисел 90 и 126:
126 ÷ 90 = 1, остаток 36.
90 ÷ 36 = 2, остаток 18.
36 ÷ 18 = 2, без остатка.
Наибольший общий делитель для 90 и 126 равен 18.
Таким образом, мы нашли наибольшие общие делители для каждой пары чисел:
1) 48 и 84: НОД = 12.
2) 70 и 98: НОД = 14.
3) 16 и 45: НОД = 1.
4) 52 и 78: НОД = 26.
5) 44 и 65: НОД = 1.
6) 72 и 96: НОД = 24.
7) 78, 117 и 195: НОД = 39.
8) 110, 154 и 286: НОД = 22.
9) 90 и 126: НОД = 18.