К какому числу прибавили числитель и знаменатель дроби 13/19, чтобы получить дробь, равную 3/4?

Семён

20

Дано выражение: \(\frac{{13}}{{19}} + x = \frac{{3}}{{4}}\), где \(x\) - искомое число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби \(\frac{{13}}{{19}}\), чтобы получить дробь, равную \(\frac{{3}}{{4}}\).

Для решения данной задачи, мы будем использовать основной метод решения линейных уравнений - умножение на одинаковое число обоих частей уравнения, чтобы избавиться от знаменателей в выражении и получить целые числа.

Первым шагом, домножим обе части уравнения на \((19 \times 4)\) (произведение знаменателей дробей в правой и левой частях уравнения), чтобы избавиться от знаменателей:

\((19 \times 4) \cdot \frac{{13}}{{19}} + (19 \times 4) \cdot x = (19 \times 4) \cdot \frac{{3}}{{4}}\).

Упростим это уравнение:

\((4 \times 19) \cdot \frac{{13}}{{19}} + 4 \cdot 19 \cdot x = 3 \cdot 19 \cdot 4\).

Заметим, что здесь \(19\) сократится, и тогда получим:

\(4 \cdot 13 + 4 \cdot 19 \cdot x = 3 \cdot 4 \cdot 19\).

Выполним необходимые вычисления:

\(52 + 76x = 228\).

Теперь мы можем решить получившееся линейное уравнение относительно \(x\). Приведем его к удобному виду, вычитая 52 из обеих частей:

\(76x = 228 - 52\).

\(76x = 176\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 76:

\(x = \frac{{176}}{{76}}\).

Упростим эту дробь:

\(x = \frac{{44}}{{19}}\).

Итак, чтобы получить дробь, равную \(\frac{{3}}{{4}}\), нужно прибавить числитель и знаменатель дроби \(\frac{{13}}{{19}}\) к числу \(\frac{{44}}{{19}}\). Итак, ответ: \(\frac{{44}}{{19}}\).