Көлейтін сұйық конус түрінде жасалды. Оның үлкен табанының радиусы 10 см, ал кіші табанының радиусы 5 см, биіктігі

Давид_6732

66

Школьнику нужно найти объем воды, которая находится в данной конусе. Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

У нас есть данные: радиус большой основы \( R = 10 \) см, радиус малой основы \( r = 5 \) см, высота конуса \( h = 12 \) см.

Начнем с нахождения радиуса \( R \) основания большего конуса и радиуса \( r \) малого конуса. Более крупный конус можно представить как масштабированную версию меньшего конуса.

Для этого мы можем воспользоваться пропорциями:

\[
\frac{R}{r} = \frac{H}{h}
\]

где \( H \) - высота большего конуса, \( h \) - высота меньшего конуса, \( R \) - радиус большей основы, \( r \) - радиус меньшей основы.

Заметим, что высоты конусов одинаковы, поэтому можем записать:

\[
\frac{R}{r} = \frac{H}{12}
\]

Теперь подставим известные значения в пропорцию и найдем радиус \( R \) большего конуса:

\[
\frac{R}{5} = \frac{H}{12}
\]

Перемножим крест-накрест и решим уравнение:

\[
R = \frac{5H}{12}
\]

Теперь, с зная радиусы \( R \) и \( r \) и высоту \( h \), мы можем найти объем меньшего конуса по формуле:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Подставим значения и решим:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot (5^2) \cdot 12 = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 12 = 100 \pi \approx 314,16 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, объем воды в данной конусе составляет примерно 314,16 кубических сантиметров.