Көрсетілген теңдеулермен берілген түзулердің қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңдар: 1) ұ = 5x – 3 және ұ

Блестящая_Королева

29

Школьник, чтобы найти точку пересечения двух прямых, нам нужно приравнять уравнения этих прямых и решить полученное уравнение относительно переменных. Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Для уравнений \(y = 5x - 3\) и \(y = 3x + 1\), мы можем приравнять их:

\[
5x - 3 = 3x + 1
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
5x - 3x = 1 + 3
\]

\[
2x = 4
\]

\[
x = 2
\]

Теперь у нас есть значение x, чтобы найти значение y, мы можем подставить x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x в \(y = 5x - 3\):

\[
y = 5 \cdot 2 - 3
\]

\[
y = 10 - 3
\]

\[
y = 7
\]

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (2, 7).

2) Для уравнений \(y = 4x - 5\) и \(y = x + 4\), мы можем приравнять их:

\[
4x - 5 = x + 4
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
4x - x = 4 + 5
\]

\[
3x = 9
\]

\[
x = 3
\]

Подставим x в любое из исходных уравнений, например, в \(y = 4x - 5\):

\[
y = 4 \cdot 3 - 5
\]

\[
y = 12 - 5
\]

\[
y = 7
\]

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (3, 7).

3) Для уравнений \(y = -4x + 3\) и \(y = \frac{1}{2}x + 3\), приравняем их:

\[
-4x + 3 = \frac{1}{2}x + 3
\]

Решим это уравнение:

\[
-4x - \frac{1}{2}x = 3 - 3
\]

\[
-8x - x = 0
\]

\[
-9x = 0
\]

\[
x = 0
\]

Подставим x в любое из уравнений, например, в \(y = -4x + 3\):

\[
y = -4 \cdot 0 + 3
\]

\[
y = 3
\]

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (0, 3).

4) Для уравнений \(y = -2x - 10\) и \(y = -x\), приравняем их:

\[
-2x - 10 = -x
\]

Решим это уравнение:

\[
-2x + x = -10
\]

\[
-x = -10
\]

\[
x = 10
\]

Подставим x в любое из уравнений, например, в \(y = -2x - 10\):

\[
y = -2 \cdot 10 - 10
\]

\[
y = -20 - 10
\]

\[
y = -30
\]

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (10, -30).

Вот и все! Я надеюсь, что я смог помочь вам с этими задачами.