Каковы координаты точки пересечения прямых, если известны уравнения этих прямых: X-2y=5 и x-4y=13?

Sarancha

62

Хорошо, обратимся к задаче о нахождении координат точки пересечения двух прямых по заданным уравнениям. Для этого нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений прямых. В данном случае у нас даны уравнения прямых \(X - 2y = 5\) и \(x - 4y = 13\).

Давайте начнем с решения первого уравнения. Мы можем привести его к виду, где переменные находятся на одной стороне, а константа на другой. Прибавим \(2y\) к обеим сторонам уравнения:

\[X = 5 + 2y\]

Теперь перейдем ко второму уравнению. Аналогичным образом приведем его к виду:

\[x = 13 + 4y\]

У нас получились два уравнения, и теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом комбинирования. Я воспользуюсь методом подстановки.

Заменим \(X\) во втором уравнении на выражение \(5 + 2y\) из первого уравнения:

\[5 + 2y - 2y = 13 + 4y\]

Сократив одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения, получим:

\[5 = 13 + 4y\]

Теперь выразим \(y\):

\[4y = 5 - 13\]
\[4y = -8\]
\[y = -2\]

Теперь, зная значение \(y\), подставим его обратно в одно из начальных уравнений - легче всего это сделать с первым:

\[X - 2(-2) = 5\]
\[X + 4 = 5\]
\[X = 5 - 4\]
\[X = 1\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты \(X = 1\) и \(y = -2\). Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.