к ,,Углы в центре и углы, вписанные в окружность

  • 39
к ,,Углы в центре и углы, вписанные в окружность,,
Yagnenok
14
Очень хорошо, давайте начнем с теории, чтобы понять, что такое углы в центре и углы, вписанные в окружность.

Угол в центре - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки окружности.

Угол, вписанный в окружность - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через точки окружности.

Теперь рассмотрим основные свойства этих углов:

1. Угол в центре имеет в два раза большую величину, чем вписанный угол, соответствующий ему и имеющий те же точки на окружности.

2. Для угла в центре и соответствующего вписанного угла характерно следующее: если сторона угла в центре пересекает окружность, то конечная точка этой стороны является начальной точкой вписанного угла, и наоборот.

3. Для угла в центре и соответствующего вписанного угла длины дуг, ограниченных этими углами, прямо пропорциональны их центральным углам. То есть, чем больше угол в центре или вписанный угол, тем больше соответствующая дуга на окружности.

Теперь рассмотрим задачу, чтобы проиллюстрировать применение этих свойств.

Задача: Вписанный угол имеет меру 60 градусов. Найдите меру угла в центре, соответствующего данному углу.

Решение: По второму свойству, сторона угла в центре пересекает окружность и показывает начальную точку вписанного угла. Значит, угол в центре и вписанный угол имеют общую начальную точку на окружности.

По первому свойству, угол в центре имеет в два раза большую меру, чем вписанный угол. Значит, мера угла в центре равна \(60 \cdot 2 = 120\) градусов.

Ответ: Мера угла в центре, соответствующего данному вписанному углу, равна 120 градусов.

Надеюсь, это понятно и помогает вам лучше понять тему "Углы в центре и углы, вписанные в окружность". Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!