Как будет изменяться разность уровней воды в коленах вертикальной трубки, если переложить груз с одного поршня

Паук

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения массы и объема жидкости.

Давайте рассмотрим изменение уровня воды в правом колене. Первоначально, уровень воды в обоих коленах равен и располагается на расстоянии l от верхнего конца трубки до уровня ртути в узком колене.

Когда груз перекладывается с одного поршня на другой, общая масса системы (груз и вода) не изменится, так как мы не добавляем и не удаляем воду из системы.

Давайте обозначим изменение уровня воды в правом колене через Δh. Также обозначим площадь поперечного сечения левого колена через S1 и площадь сечения правого колена через S2.

Так как площадь сечения левого колена в три раза меньше площади сечения правого колена, то S1 = S2/3.

Если мы заполним левое колено водой, то объем воды в системе увеличится. Это же изменение объема воды должно быть равно объему пустого пространства, которое раньше занимал груз между поршнями.

Общий объем воды в системе можно выразить через площадь сечения и изменение уровня воды в правом колене:

\(V = S2 \cdot Δh\)

Также, мы знаем плотность воды и можно использовать это знание, чтобы выразить массу воды через ее объем:

\(m = p \cdot V\)

Теперь давайте рассмотрим изменение массы в системе, которое должно оставаться неизменным:

\(m = m1 + m2\)

Так как уровень воды в правом колене изменится, то масса воды в правом колене также изменится. Массу воды в правом колене можно выразить через объем и плотность:

\(m2 = p \cdot S2 \cdot H2\)

где H2 - начальный уровень воды в правом колене. Он равен l, так как в начале уровень воды в обоих коленах одинаков.

Теперь, используя эти выражения, давайте решим задачу:

\(m = m1 + p \cdot S2 \cdot H2\)

Из вышеприведенного выражения мы можем найти изменение уровня воды в правом колене Δh:

\(Δh = \frac{m - m1}{p \cdot S2}\)

В этом выражении m1 - масса груза, которая дана в условии задачи.

Теперь мы можем подставить все известные значения и решить задачу:

\(Δh = \frac{m - m1}{p \cdot S2}\)

где
m1 - масса груза,
m = m1 + m2 - общая масса системы,
p - плотность воды,
S2 - площадь сечения правого колена.

При решении задачи необходимо заметить, что оба колена в трубке вертикальны, и поэтому мы можем использовать закон Архимеда, относящийся к площади нижнего конца трубки. Однако, для решения этой задачи нет необходимости применять его, так как можно рассмотреть только изменение уровня воды в правом колене.