Как будет меняться интенсивность электрического поля точечного заряда при увеличении расстояния от него в три раза?

Lyagushka_1454

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо обратиться к закону Кулона, который утверждает, что интенсивность электрического поля \(E\) точечного заряда пропорциональна величине заряда \(Q\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между зарядом и точкой, в которой мы измеряем поле.

Математически этот закон выражается следующей формулой:
\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\]

Где \(k\) – это постоянная Кулона, которая равна приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Исходя из задачи, нам нужно определить, как будет изменяться интенсивность электрического поля при увеличении расстояния от точечного заряда в три раза. Пусть исходное расстояние равно \(r_1\), а новое (увеличенное) расстояние равно \(r_2 = 3 \cdot r_1\).

Для определения изменения интенсивности электрического поля воспользуемся соотношением между полями в этих двух точках:
\[\frac{{E_2}}{{E_1}} = \frac{{\frac{{k \cdot Q}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{k \cdot Q}}{{r_1^2}}}}\]

В числовом выражении это будет выглядеть следующим образом:
\[\frac{{E_2}}{{E_1}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = \frac{{r_1^2}}{{(3 \cdot r_1)^2}} = \frac{{r_1^2}}{{9 \cdot r_1^2}} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, при увеличении расстояния от точечного заряда в три раза, интенсивность электрического поля будет уменьшаться в 9 раз. Это означает, что с увеличением расстояния поле становится слабее.