Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке T и радиусом R, если T(-3, 5, -1) и R=4? Какие значения должны

Taisiya_7631

59

Чтобы найти уравнение сферы с центром в точке T и радиусом R, мы можем использовать формулу:

\[(x - T_x)^2 + (y - T_y)^2 + (z - T_z)^2 = R^2\]

где \((T_x, T_y, T_z)\) - координаты центра сферы T, а R - радиус сферы.

Дано, что T(-3, 5, -1) и R = 4. Подставим значения в формулу:

\[(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 + (z - (-1))^2 = 4^2\]

Упростим уравнение, выполнив операции в скобках:

\[(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 16\]

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке T(-3, 5, -1) и радиусом R=4 будет выглядеть следующим образом:

\[(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 16\]

Теперь давайте рассмотрим уравнение (x + A)^2 + (y + B)^2 + (z + C)^2 = D. В этом уравнении A, B, C и D - это значения, которые должны быть определены.

Обратите внимание, что уравнение сферы может быть записано в виде \((x - T_x)^2 + (y - T_y)^2 + (z - T_z)^2 = R^2\), где \((T_x, T_y, T_z)\) - координаты центра сферы T, а R - радиус сферы. Если мы сравним это уравнение с \((x + A)^2 + (y + B)^2 + (z + C)^2 = D\), то можем сделать следующие соображения:

\((T_x, T_y, T_z)\) - это (-A, -B, -C), так как любое число минус себя дает 0, а D = R^2.

Таким образом, значения A, B, C будут -(-3) = 3, -(-5) = 5, -(-1) = 1 соответственно, а D = R^2 = 4^2 = 16.

Итак, чтобы получить уравнение \((x + A)^2 + (y + B)^2 + (z + C)^2 = D\) для данной сферы с центром в T и радиусом R, значения должны быть A = 3, B = 5, C = 1 и D = 16.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.