Как часто кинетическая энергия математического маятника достигает максимального значения за 0,9 минуты, если его длина

Vitalyevna

25

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии математического маятника:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия (в джоулях),
\(m\) - масса маятника (в килограммах),
\(v\) - скорость маятника (в метрах в секунду).

Сначала нам необходимо найти массу маятника. Для этого мы знаем, что масса маятника представляет собой массу материала, из которого он сделан. В нашем случае, массу можно считать пренебрежимо малой или равной нулю, так как не указано обратное.

Теперь мы можем рассчитать скорость маятника. Для этого будем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний (в секундах),
\(L\) - длина маятника (в метрах),
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1.8}{9.8}} \approx 2.983\] секунды

Теперь нам нужно найти частоту колебаний маятника, чтобы знать, сколько колебаний происходит за 0,9 минуты:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставляя значение периода, получаем:

\[f = \frac{1}{2.983} \approx 0.335\] Гц (герцы)

Частота колебаний указывает на количество колебаний в секунду. Изначально, нам дано время в минутах, поэтому конвертируем 0,9 минуты в секунды:

\[0.9 \times 60 = 54\] секунды

Теперь можем найти количество колебаний:

\[N = f \times t\]

Подставляя значения, получаем:

\[N = 0.335 \times 54 \approx 18.09\] колебаний

Ответ: Кинетическая энергия математического маятника достигает максимального значения примерно через 0,9 минуты (или 54 секунды), происходит приблизительно 18 колебаний маtематического маятника, если его длина составляет 1,8 метра.