КАКОЕ КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ ВЫДЕЛИЛОСЬ ПРИ СОУДАРЕНИИ ТЕЛ? В задаче имеются два небольших тела массами m1=25г и m2=50г

Antonovich

35

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Сначала найдем изменение импульса системы тел до и после соударения. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до соударения равна сумме импульсов тел после соударения.

До соударения импульс первого тела равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), а импульс второго тела равен \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

После соударения импульс первого тела не меняется, поэтому \(p_1" = m_1 \cdot v_1\).

По условию задачи, скорость второго тела после соударения составляет \(v = 16 \, \text{м/с}\), поэтому для нахождения изменения импульса второго тела примем

\[
p_2" = m_2 \cdot v
\]

Учитывая закон сохранения импульса, получаем

\[
p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \quad \Rightarrow \quad m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v
\]

Теперь найдем изменение кинетической энергии системы тел до и после соударения. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетических энергий тел до соударения равна сумме кинетических энергий тел после соударения.

До соударения кинетическая энергия первого тела равна \(E_1 = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\), а кинетическая энергия второго тела равна \(E_2 = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}\).

После соударения кинетическая энергия первого тела не меняется, поэтому \(E_1" = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\).

Используя закон сохранения энергии, получаем

\[
E_1 + E_2 = E_1" + E_2" \quad \Rightarrow \quad \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v^2}{2}
\]

Теперь найдем выделившееся количество теплоты при ударе. По определению, это разность изменения кинетической энергии до и после соударения:

\[
Q = (E_1" + E_2") - (E_1 + E_2)
\]

Подставляя найденные значения, имеем:

\[
Q = \left(\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v^2}{2}\right) - \left(\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}\right)
\]

\[
Q = \frac{m_2 \cdot v^2}{2} - \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}
\]

Теперь подставим значения и выполним вычисления:

\[
Q = \frac{0.050 \, \text{кг} \cdot (16 \, \text{м/с})^2}{2} - \frac{0.050 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2}{2}
\]

\[
Q = 7.2 \, \text{Дж}
\]

Итак, количество выделившейся теплоты при ударе составляет приблизительно 7.2 Дж.