Как доказать, что дробь 6/28 невозможно представить в виде конечной десятичной и запишите ее в виде десятичной дроби

  • 4
Как доказать, что дробь 6/28 невозможно представить в виде конечной десятичной и запишите ее в виде десятичной дроби и обыкновенной дроби с точностью до десятых, сотых и тысячных долей?
Анжела
1
Для начала, давайте докажем, что дробь \(\frac{6}{28}\) не может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

Для представления дроби в виде десятичной дроби, её знаменатель должен быть степенью числа 10. Однако, в данном случае знаменатель 28 не является степенью числа 10, поэтому невозможно записать дробь \(\frac{6}{28}\) в виде конечной десятичной дроби.

Теперь перейдем к представлению данной дроби в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых и тысячных долей.

Для начала, мы можем сократить данную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД(6, 28) = 2, поэтому дробь \(\frac{6}{28}\) становится \(\frac{3}{14}\).

Теперь приступим к делению. Разделим 3 на 14:

При делении 3 на 14 получаем результат: 0.214285714285714285...

Десятые доли: 0.2
Сотые доли: 0.21
Тысячные доли: 0.214

Таким образом, десятичное представление дроби \(\frac{6}{28}\) с точностью до десятых, сотых и тысячных долей будет следующим:

Десятые доли: 0.2
Сотые доли: 0.21
Тысячные доли: 0.214

А обыкновенное представление дроби \(\frac{6}{28}\) после сокращения будет выглядеть так:

\(\frac{3}{14}\)