Как доказать, что mp=nq на основании данной информации: на рисунке 88 угол cmp равен углу cnq, ac=bc и mc=nc?

Viktor

19

Чтобы доказать, что \(mp = nq\), мы можем использовать свойства треугольников и равенства углов.

Из данной информации мы знаем, что угол \(cmp\) равен углу \(cnq\), что обозначает их равенство: \(\angle cmp = \angle cnq\) (Это даёт нам одно равенство углов).

Мы также знаем, что \(ac = bc\), что означает, что отрезки \(ac\) и \(bc\) равны друг другу: \(ac = bc\) (Это даёт нам одно равенство отрезков).

И наконец, у нас есть информация, что \(mc = nc\), что означает, что отрезки \(mc\) и \(nc\) равны друг другу: \(mc = nc\) (Это дает нам еще одно равенство отрезков).

Теперь воспользуемся свойством равенства углов в треугольнике. Если углы двух треугольников равны, а их стороны пропорциональны или равны друг другу, то соответствующие им стороны также будут пропорциональны или равны. Из этих свойств, мы можем доказать, что \(mp = nq\).

Посмотрите на треугольники \(mcp\) и \(ncq\). У них одинаковые углы: \(\angle cmp = \angle cnq\). У них также равные стороны: \(ac = bc\) и \(mc = nc\).

По свойству равенства треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольники \(mcp\) и \(ncq\) равны. Это означает, что их соответствующие стороны должны быть равными (СПС) или пропорциональными.

Так как \(ac = bc\), мы можем сказать, что \(mp = nq\), так как они являются соответствующими сторонами двух равных треугольников.

Таким образом, мы подтверждаем, что \(mp = nq\) на основании данной информации.