Как доказать равенство треугольников ABC и DMC, когда AB равна MD, AB является биссектрисой угла AC и MD является

Zagadochnyy_Pesok

22

Обозначим точку пересечения биссектрис треугольников ABC и DMC как точку X. Также, обозначим углы: угол BAC как α, угол ABC как β, угол DMC как γ.

Так как AB является биссектрисой угла AC, то угол BAM равен углу MAC, где M - середина стороны AC.
Аналогично, так как MD является биссектрисой угла DMC, то угол MDM равен углу CDM.

Из этих равенств углов следует, что треугольники ABM и CDM подобны друг другу по углам (по двум углам прямоугольника). То есть, углы BAM и CDM равны, а также углы AMB и CMD равны.

Так как AB равна MD, а углы BAM и CDM равны, мы можем использовать задачу 4 лицея Н.Н. Кузнецова о равенстве треугольников с равными сторонами и равными углами при основании. Согласно этой задаче, треугольники ABM и CDM равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABC и DMC, используя свойства биссектрис и задачу о равенстве треугольников.