Как долго займет свободной ступени достичь верхнего конца эскалатора, если она начала движение с середины и через

Морозный_Король

32

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество ступеней эскалатора и понять, как изменяется положение ступени по секундам.

Давайте предположим, что всего на эскалаторе \( n \) ступеней (это может быть любое положительное целое число). Когда свободная ступень начинает движение, она находится в середине эскалатора, то есть находится на \( \frac{n}{2} \)-ой ступени.

Сначала рассмотрим перемещение этой ступени. На первой секунде она переместится на одну ступень и окажется на \( \frac{n}{2}+1 \)-ой ступени. На второй секунде - на одну ступень выше, то есть на \( \frac{n}{2}+2 \)-ой ступени, и так далее.

Таким образом, на каждой следующей секунде позиция свободной ступень будет увеличиваться на 1. Мы продолжаем это движение до тех пор, пока ступень не достигнет верхнего конца эскалатора, то есть пока ее позиция не станет равной \( n \).

Теперь давайте найдем, сколько секунд потребуется для того, чтобы свободная ступень достигла верхнего конца эскалатора. Пусть \( t \) - количество секунд, необходимое для этого. Мы ищем такое значение \( t \), при котором \( \frac{n}{2} + t = n \).

Решим это уравнение:

\[ \frac{n}{2} + t = n \]

\[ t = n - \frac{n}{2} \]

\[ t = \frac{n}{2} \]

Итак, свободной ступени понадобится \( \frac{n}{2} \) секунд, чтобы достичь верхнего конца эскалатора, если она начала движение с середины и каждую секунду перемещается на новую ступень из-за движения человека.