Как изменилась длина волны принимаемых радиоволн, если индуктивность катушки колебательного контура увеличилась

  • 10
Как изменилась длина волны принимаемых радиоволн, если индуктивность катушки колебательного контура увеличилась вчетверо, а емкость конденсатора возросла вдевять раз?
Сквозь_Волны
19
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать зависимость длины волны от индуктивности катушки и емкости конденсатора в колебательном контуре. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью C, длина волны λ выражается следующей формулой:

λ=2πLCLC

Из данной формулы можно сделать следующие наблюдения:

1. Длина волны обратно пропорциональна квадратному корню из произведения индуктивности и емкости (LC).
2. При увеличении индуктивности в n раз, длина волны уменьшается в n раз (при постоянной емкости).
3. При увеличении емкости в m раз, длина волны также уменьшается в m раз (при постоянной индуктивности).

Теперь давайте применим эти наблюдения к данной задаче.

Условие говорит, что индуктивность катушки колебательного контура увеличилась вчетверо (Lновая=4Lстарая), а емкость конденсатора возросла вдевять раз (Cновая=9Cстарая).

В результате преобразования формулы для длины волны, мы получим:

λновая=2πLноваяCноваяLноваяCновая

Пользуясь данными из условия, мы можем заменить Lновая и Cновая в этой формуле:

λновая=2π4Lстарая9Cстарая4Lстарая9Cстарая=2π36LстараяCстарая36LстараяCстарая

Заметим, что 36LстараяCстарая=6LстараяCстарая. Подставляя это обратно в формулу, получим:

λновая=2π6LстараяCстарая6LстараяCстарая=2π

Таким образом, новая длина волны λновая равна 2π (без единиц измерения).

В итоге, при данных изменениях индуктивности и емкости, длина волны не меняется и остается равной 2π.