Чему равен радиус однородного диска массой 50 кг, у которого момент инерции равен 16 кг∙м2?

Вулкан

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для момента инерции вращающегося диска. Момент инерции \( I \) можно выразить через массу \( m \) и радиус \( R \) формулой:

\[ I = \frac{1}{2} m R^2 \]

Мы знаем, что масса диска составляет 50 кг, а момент инерции равен 16 кг∙м2. Заменим эти значения в формуле и найдем радиус.

\[ 16 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{кг} \cdot R^2 \]

Для начала, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot 16 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = 50 \, \text{кг} \cdot R^2 \]

Исключив единицы измерений для удобства расчета, получим:

\[ 32 = R^2 \]

Чтобы найти \( R \), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ R = \sqrt{32} \]

Используя калькулятор или информацию о квадратных корнях, мы можем вычислить, что \( R \approx 5.66 \) (корень из 32 округлен до двух десятичных знаков).

Ответ: Радиус однородного диска массой 50 кг, у которого момент инерции равен 16 кг∙м2, примерно равен 5.66 метра.