Как изменить емкость конденсатора колебательного контура приемника, чтобы он был настроен на длину волны 400 метров?

Красавчик

19

Чтобы изменить емкость конденсатора колебательного контура приемника и настроить его на длину волны 400 метров, нужно использовать следующую формулу для резонансной частоты \(f\) колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для настройки на определенную длину волны, мы можем воспользоваться следующим выражением для резонансной частоты:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света, а \(\lambda\) - длина волны.

Таким образом, чтобы настроить колебательный контур на длину волны 400 метров, мы должны установить резонансную частоту равной \(\frac{c}{400}\).

Теперь мы можем совместить два уравнения:

\[\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{c}{400}\]

Чтобы найти емкость \(C\), нужно решить это уравнение.

1. Возведем оба выражения в квадрат:

\[(2\pi \sqrt{LC})^2 = \left(\frac{c}{400}\right)^2\]

2. Упростим правую часть:

\[(2\pi \sqrt{LC})^2 = \frac{c^2}{400^2}\]

3. Раскроем квадрат:

\[4\pi^2 LC = \frac{c^2}{400^2}\]

4. Поделим обе части на \(4\pi^2\) для получения \(LC\):

\[LC = \frac{c^2}{400^2 \cdot 4\pi^2}\]

5. Подставим значения \(c\) и упростим:

\[LC = \frac{(3 \times 10^8)^2}{400^2 \cdot 4\pi^2} \approx 1.18 \times 10^{-11}\]

Таким образом, чтобы настроить конденсатор на длину волны 400 метров, необходимо установить его емкость примерно равной \(1.18 \times 10^{-11}\) Фарад.