Как изменить фрагмент таблицы истинности выражения F пеже?

Valentinovna

62

Чтобы изменить фрагмент таблицы истинности выражения \(F\) пеже, мы должны понять, какие компоненты этого выражения нужно изменить и как они взаимодействуют.

Перед тем как приступить к изменению таблицы истинности, давайте разберем, что такое таблица истинности и какую информацию она предоставляет.

Таблица истинности – это способ систематической организации и представления всех возможных вариантов значений логических переменных в логическом выражении, а также получаемых результатах для каждого варианта.

Пошаговое решение:

1. Определите выражение \(F\).
Например, пусть \(F\) будет равно \((P \land Q) \lor (\lnot R)\), где \(P\), \(Q\), \(R\) – логические переменные.

2. Создайте таблицу истинности с текущим состоянием выражения \(F\).

Таблица истинности для данного выражения будет иметь 3 логические переменные \(P\), \(Q\) и \(R\), и один столбец для результата выражения \(F\):

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
P & Q & R & F \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Измените нужные компоненты выражения \(F\).

Например, допустим, что мы решаем изменить значение переменной \(R\) на 0.

Тогда таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
P & Q & R & F \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\ % "1" изменено на "0" в столбце F
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

4. Обоснуйте свое решение и поясните, как это изменение влияет на значение выражения \(F\).

Изменение значения переменной \(R\) на 0 привело к изменению значения выражения \(F\) для входа \((P=1, Q=0, R=1)\). Ранее значение \(F\) было 1, а после изменения оно стало 0. Это произошло из-за квантора отрицания \(\lnot\) перед \(R\) в исходном выражении.

Таким образом, мы успешно изменили фрагмент таблицы истинности выражения \(F\) пеже, отражая изменение переменной \(R\) и объяснили его влияние на конечное значение \(F\).