Как изменится частота вращения тела, если момент инерции тела относительно оси вращения будет уменьшен в 4 раза? Какой

Sabina

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о законе сохранения момента импульса вращающегося тела. Согласно этому закону, если момент инерции тела увеличивается или уменьшается, то его частота вращения изменяется обратно пропорционально.

Можем записать формулу этого закона следующим образом:

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\),

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции тела до и после изменения, соответственно, а \(\omega_1\) и \(\omega_2\) - частоты вращения тела до и после изменения, соответственно.

Из условия задачи известно, что \(I_2 = \frac{1}{4} \cdot I_1\) (момент инерции уменьшился в 4 раза).

Подставим это значение в формулу:

\(I_1 \cdot \omega_1 = \left(\frac{1}{4} \cdot I_1\right) \cdot \omega_2\).

Теперь можем сократить \(I_1\):

\(\omega_1 = \frac{1}{4} \cdot \omega_2\).

Таким образом, мы получили, что частота вращения тела после уменьшения момента инерции будет равна 1/4 от исходной частоты вращения. Правильным ответом является вариант 4) - "уменьшится в 4 раза".