Как изменится длина световой волны при переходе из среды с показателем преломления 2 в среду с показателем преломления

Fontan_4408

60

При переходе света из одной среды в другую, длина световой волны изменяется в зависимости от показателей преломления в средах.

Для начала, нам даны две среды: первая с показателем преломления \(n_1 = 2\) и вторая с показателем преломления \(n_2 = 1.5\).

Чтобы определить, как изменится длина световой волны, мы можем использовать закон Снеллиуса, который гласит:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления в средах, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

Однако, у нас не указаны углы падения и преломления, поэтому мы можем сделать предположение, что свет падает на границу раздела сред под прямым углом (\(\theta_1 = 90^\circ\)).

С учетом этого предположения, закон Снеллиуса принимает вид:

\[
n_1 \cdot \sin(90^\circ) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Так как \(\sin(90^\circ)\) равно 1, упрощаем выражение:

\[
n_1 = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Теперь мы можем выразить \(\sin(\theta_2)\):

\[
\sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2}
\]

Теперь возвращаемся к понятию длины световой волны. Длина световой волны связана с показателем преломления \(n\) и частотой света \(f\) следующим образом:

\[
\lambda = \frac{c}{f}
\]

Где \(\lambda\) - длина световой волны, \(c\) - скорость света (приблизительно равна \(3 \times 10^8\) м/с) и \(f\) - частота света.

Мы можем предположить, что частота света остается неизменной. Тогда мы можем записать пропорцию:

\[
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}
\]

Где \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - длины световой волны в первой и второй среде соответственно.

Подставляем значения показателей преломления:

\[
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1.5}{2}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 0.75
\]

Переставляем выражение, чтобы найти \(\lambda_2\):

\[
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{0.75}
\]

Таким образом, длина световой волны во второй среде равна \(\frac{4}{3}\) от длины световой волны в первой среде.

Это позволяет нам заключить, что длина световой волны уменьшится при переходе из первой среды с показателем преломления 2 во вторую среду с показателем преломления 1.5 в \(\frac{4}{3}\) раз. Hope this explanation helps!